在锐角△ABC中,

证明:

∵A、B、C为锐角△ABC的角,

依柯西不等式易证得

(cosA+cosB)(1/cosA+1/cosB)≥(1+1)^2

→secA+secB

≥4/(cosA+cosB)

=4/[2cos(A+B)/2cos(A-B)/2]

≥2/cos(A+B)/2

=2/sin(C/2)

∴secA+secB≥2csc(C/2).

同理可得

secB+secC≥2csc(A/2),

secC+secA≥2csc(B/2).

三式相加后,两边除以2得

secA+secB+secC≥csc(A/2)+csc(B/2)+csc(C/2).